对数的导数公式(对数的导数公式推导)

对数的导数公式推导

对数函数y=logax是指以a为底数，求x的对数的函数。其导函数即对数函数的导数。我们可以通过对数函数的定义及导数的定义，来推导对数的导数公式。

根据对数函数的定义有：

y=logax <=> a^y = x

对其两侧同时求导数：

y’=1/x * (a^y)’

根据指数函数的导数公式，有：

(a^y)’= y’ * a^y

带入原式中，得：

y’=1/x * y’ * a^y

移项并整理，得到对数的导数公式：

y’ = 1/(xlna)

即(loga x)’=1/(xlna)。

对数函数与定义域

对数函数y=logax的定义域是{x丨x大于0}，即底数应该大于0且不等于1。另外，在求解对数型复合函数的定义域时，要注意除了要考虑大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x大于0且x不等于1，以及2x-1大于0，得到x大于1/2且x不等于1。因此，其定义域为{x丨x>1/2且x不等于1}。

对数函数的值域和单调性

对数函数的值域是实数集R。显然，对数函数无界限。

对数函数的函数图像恒过定点（1，0），即当x=a^0=1时，对数函数的函数值为0。

在定义域上，对数函数的单调性根据底数的大小而异。

当底数a大于1时，对数函数在定义域上是单调递增的。因为当x1

当底数a小于1时，对数函数在定义域上是单调递减的。因为当x1loga(x2)，即函数值越大，自变量越小。

桃子的英文是什么？

桃子的英文是peach。它的读音为英 [pi?t?] 美 [pi?t?]。

除了表示桃子的意思外，peach还可以用来形容颜色，称为桃红色。

在日常用语中，peach常常跟其他单词搭配，例如peach jam表示桃子果酱，peach seed表示桃仁，peach oil表示桃油，peach blossom表示桃花，clingstone peach表示粘核桃等。